avoir maille à partir avec quelqu'un

Attestée dès le XVe siècle, l'expression plonge dans la vie quotidienne du Moyen Âge. La « maille » était la plus petite pièce en circulation, un disque de billon (alliage de cuivre et d'argent) valant la moitié d'un denier, soit presque rien. Quand deux personnes devaient se partager une seule maille, l'opération était impossible : on ne peut pas couper une pièce en deux. De là naissait inévitablement le litige. Le verbe « partir » est employé ici dans son sens médiéval de « partager » (même racine que « repartir » une succession, ou « département », du latin partiri). L'image d'une querelle autour d'une somme dérisoire a fini par désigner tout conflit de principe, même sans enjeu financier.

« Partir » au sens de « partager » est le même que dans « département » (diviser en parts). Cette vieille acception a disparu du français courant, sauf dans cette expression.