être à bout

Le mot "bout" au sens de "fin" ou "extrémité" est attesté en français dès le XIVe siècle. L'expression "être à bout" reprend cette image de l'extrémité atteinte : celui qui est à bout est parvenu au terme de ses ressources, comme une corde entièrement déroulée ou une réserve entièrement vidée. Dès l'époque classique, la formule s'applique à l'homme épuisé physiquement ou moralement, et elle reste très vivante dans le français d'aujourd'hui.

"Bout" vient de l'ancien français "bot", lui-même du francique *baut, signifiant extrémité ou pointe.

En anglais, on dit "to be at the end of one's rope" (être au bout de sa corde) pour exprimer le même épuisement total : les deux langues imaginent l'extrémité d'un fil pour signifier qu'on n'a plus de marge.