Faire le difficile, se montrer dédaigneux ou peu enthousiaste face à ce qui est proposé.
« Pour un premier emploi, ce n'est pas le moment de faire la fine bouche, accepte l'offre. »
XVIIIe s.
'Avoir la bouche fine' désignait quelqu'un d'exigeant à table ; 'faire la fine bouche' hérite de cette image du convive difficile à satisfaire.
Aujourd'hui
L'expression dépasse le cadre du repas : on l'emploie pour toute proposition, emploi, cadeau, offre, que l'on juge insuffisante ou que l'on dédaigne.
Cette expression s’emploie partout en France.
faire la tête (bouder : attitude de mécontentement, sans l'idée de dédain de « faire la fine bouche »)
'Fine' se prononce [fin], le 'e' final est muet ; ne pas dire [fin-uh].