Regarder quelqu'un avec des yeux tendres et séducteurs pour lui plaire ou lui demander quelque chose avec charme.
« « Il lui faisait les yeux doux depuis le début du repas : tout le monde voyait qu'il était amoureux. » »
Moyen Âge
Poésie courtoise : le regard « doux » de la dame signifie grâce et tendresse
Aujourd'hui
Expression courante pour un regard séducteur ou suppliant
Cette expression s’emploie partout en France.
faire de l'oeil (geste plus explicite, le clin d'oeil, qui est une invitation directe, alors que faire les yeux doux est plus subtil et tendre)
La liaison dans « les yeux » est obligatoire à l'oral : on prononce [le-zjø], jamais [le-jø]. Le mot « yeux » lui-même se prononce [jø] — la suite de lettres « yeux » peut surprendre un apprenant qui la lirait lettre par lettre.