joindre les deux bouts

À l'origine, l'expression puise dans le vocabulaire de la corderie et de la couture : pour terminer un ouvrage, l'artisan devait faire se rejoindre les deux extrémités de son tissu ou de sa corde, raccordant ainsi ce qui semblait trop court. Dès le XVIIIe siècle, la métaphore glisse vers le domaine financier : les « deux bouts » désignent les deux extrémités d'une période (début et fin du mois ou de l'année), qu'il faut impérativement raccorder pour que les dépenses n'excèdent pas les recettes. L'expression s'est ensuite répandue dans toute la langue courante.

« Joindre » vient du latin jungere (relier, attacher ensemble). « Bout » désigne l'extrémité d'un objet ou d'une période, issu du vieux français. L'image est celle de deux extrémités à raccorder pour que l'ensemble forme une boucle fermée.

En anglais, "to make ends meet" reprend exactement la même image : faire se rejoindre les deux extrémités d'un budget pour qu'il soit à l'équilibre. C'est un bel exemple de parallélisme entre les deux langues.