Dissimuler ou étouffer une affaire gênante, faire comme si un problème n'existait pas.
« Le responsable a essayé de glisser l'incident sous le tapis, mais les témoins ont parlé. »
Cette expression s’emploie partout en France.
mettre sur le tapis (sens opposé : aborder ouvertement un sujet)
Aucune particularité, se prononce naturellement.