Être tellement fatigué que l'on a du mal à garder les yeux ouverts et que l'on est sur le point de s'endormir n'importe où.
« Les enfants tombaient de sommeil à table après la longue journée passée à la mer. »
Cette expression s’emploie partout en France.
être épuisé (terme général qui décrit un état de fatigue extrême, tandis que tomber de sommeil précise qu'on est sur le point de s'endormir là, immédiatement)
Dans «sommeil», la finale «-eil» se prononce [ɛj] : on dit [sɔmɛj]. À l'oral rapide, le «e» de «de» s'élide souvent : on entend [tɔ̃b(ə) d sɔmɛj].